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    数学是人类精神虐待?

    2016年10月10日 作者:中国科普博览
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    一提到数学,很多人一个头两个大,甚至创造性地把数学的英文缩写math分解为MentalAbuseToHumans(人类精神虐待)。

    虽然,大多数人并不精通数学,甚至几乎是一窍不通,但没有人能回避数学。数学是什么?每个人心中都有自己模糊的答案。

    数学
    人类感知世界的起始

    每个孩子最先学习的知识就是从掰着手指头数数开始的,这也是数学第一次进入人们的生活。

    历史上,书写文字的诞生就和数学息息相关。公元前3500年到公元前3000年之间,远古美索不达米亚南部的苏美尔人发明了一套数字处理系统,用来记录人们的日常生活乃至国家的财政管理。


    “29086单位大麦37个月库辛”,考古学家们在美索不达米亚(今伊拉克)境内发现的5000年前的一块泥板。

    目前能找到人类最早留下的信息是“29086单位大麦37个月库辛”。这句话的意思是说,“在37个月间,总共收到29086单位的大麦。由库辛签核。”由此可见,人类对世界的感知是从数学开始的。

    虽然数学仅仅是一种部分表意的文字,它不能表现人类生活的全部情感和需求(事实上,完整表意语言文字的诞生往往是为了表达哲学思考、诗词歌赋和法律规则等等),但是它开启了人类认识外在并记录内心体验的先河。

    数学
    科学的美丽心灵

    数学从诞生之日起就作为一种抽象的表达方式,它往往可以用于传递复杂而精确的信息。在随后几千年的发展中,数学渐渐演化为一种严密的逻辑推理系统,在基础公理的奠基下,逐步建立自己的理性王国,从而把对外在世界的认知转化为内心的美妙体验。这和科学的发展既大相径庭又殊途同归。

    现代科学研究和探索的是自然的秘密,通过收集各种实证观察,然后以数学工具整理总结出一套广泛的自然铁律,从而为提高人类的生产技能和效率、改善物质条件等活动添砖加瓦。

    无论是数学还是科学,它们发展的目的都是为了人类更好的生活,以及满足人们永无止境的好奇心。可以说,科学就是一直在成长中的人,而数学则是科学的美丽心灵。数学和科学的完美结合构成了一个有血有肉的智慧生命。缺少了灵魂的科学,就好像漫无目的的行尸走肉,又或是干涸冰冷的无源之水;而没有了血肉依托的心灵,则会处于无处安身的永恒空虚,成为生命中不可承受之轻。


    弗朗西斯·培根

    400年前,培根提出了“知识就是力量”。从此作为知识的科学迈上了历史的舞台。其时,对知识的考验,不在于其究竟是否真实,而在于它的实用性。

    科学家一般公认,没有任何一种理论百分之百正确,因此都有被修正或者推翻的可能。这样的例子比比皆是,近的如牛顿力学,在经典力学范畴大放异彩,但面对广袤的宇宙时却也只能退居二线,让位于爱因斯坦的广义相对论。

    而作为科学的灵魂,数学却是千古不变的真理。任何被严格证明的数学定理,都会被定格在永恒的时光里,成为人类求知历史上一座坚如磐石的丰碑。

    数学
    常识的衍生物

    尽管数学的功能十分强大,数学的符号形式和抽象体系更是让人望而生畏,但是数学思维和我们思考实际问题的方法并无多大区别。

    克劳塞维茨说:数学是常识的衍生物。在大众看来,一次购物先买10个苹果再买5个苹果,与先买5个苹果再买10个苹果的结果并没有什么不同,因为都是买了15个苹果。但是数学家不会这么看问题,他们会说这是因为“加法具有交换性”,即"对任意的数a,b", “a+b=b+a”。同样的道理适用于乘法,“对任意的数,a*b=b*a"。那么为什么“乘法也具有交换性”呢?事实上,每周一同学们排队报数的时候,一排一排的报数,加起来的总和,原来和一列一列的报数,加起来的总和相等。这构成了乘法具有交换性的本质。而加法和乘法,仅仅是数学中最简单的常识。

    那么,有没有高级的数学常识呢?有。那些不能凭直觉学习的数学知识就是高级的数学常识。比如,我们不能借助常识学习微积分。微积分的出现,无疑给推动数学行进的列车装上了核能发动机,它带领着我们,从在地球上的井底观天岁月,一骑绝尘地进入俯瞰众生的星际文明时代。

    数学
    提问的艺术

    数学,还是一门反复提问的艺术。每一个好的数学问题就是探索、设想、猜测,把已知推向未知的边缘,把曙光孕育在黎明前的黑暗。而每一个重大问题的进展,对于追寻真理的人们来说,都是一次知识和感官上的盛宴。数学,成为锻炼提问者大脑的最佳工具,思维与灵魂在这里起舞共鸣。

    希尔伯特在1900年提出的23个问题,奠定了20世纪数学的辉煌。在此基础上展现出的理论力量,正在悄无声息地引领我们进入21世纪。大数据信息革命、人工智能、医疗生物科技等等共同构建了21世纪的科技前沿。这里面的每一个扎实的进步,都与人类的命运福祉息息相关,都需要数学的突破,需要更加深刻的问题来推动。

    在数学的带动下,现代科学亦步亦趋地走向了精确科学。借助于强大的数学工具,科学就能焕发出更加蓬勃的生命力。

    牛顿告诉我们,大自然的书写语言就是数学,复杂的自然现象可以用美妙而简单的数学方程来表示。随后,统计学的诞生将数学引入了生物学、经济学、政治学、语言学和心理学等等传统人文研究领域。

    科学和数学的并肩作战,正带领人类成长为一个充满智慧和健全体格的群体,因为灵魂和肉体彼此相依相存、共同提升,它们在可预见的明天,势将成就更加辉煌的必然。

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    本文2017年2月6日首发于《澎湃新闻·上海书评》,欢迎点击上方蓝字“上海书评”关注我们,浏览更多文章请访问《澎湃新闻·上海书评》(shrb.thepaper.cn)或下载“澎湃新闻”app订阅。《人类简史》自出版以来红遍全球。

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